フリードマンの検定をエクセルでなんとかする

前回に続けて，3群以上のデータをエクセルを使ってノンパラメトリック検定する方法です．
少し前に紹介した，対応のある２群間の検定である，
■ウィルコクソンの符号付順位和検定（エクセルでp値を出す）
のような検定方法です．


以下の記事を読んでも不安がある場合や，元の作業ファイルで確認したい場合は，
このリンク先→「統計記事のエクセルのファイル」から，
「フリードマンの検定」
のエクセルファイルをダウンロードしてご確認ください．




フリードマンFriedmanの検定．
対応のある一元配置分散分析のノンパラメトリック版として利用されています．

以下のようなデータを使ってみます．

あとで利用しますので，各群のN数である「5」，群数である「3」も表記しておきます．


まずはノンパラメトリック検定ではおなじみの順位付けです．
フリードマンの検定では，以下のように

各被験者内で順位づけします．

図のように，

条件ごとに順位付けです．

オートフィルで一気にやってしまいましょう．


これまたノンパラメトリックではおなじみですが，同順位値（タイ値）が出たら，それ用の処理をしてください．

この処理方法については，
■Steel-Dwass法をExcelで計算する方法について，もう少し詳細に
■ウィルコクソンの符号付順位和検定（エクセルでp値を出す）

を参照してもらえるとOKかと思います．


そして，以下のように

それぞれの順位を合計していきます．

次に，ウィルコクソンの符号付き順位和検定でもやりましたが，

このように順位を2乗していきます．

これもオートフィルで一気にやってしまいましょう．

そして合計します．

では，いよいよ統計量の計算です．

一気に計算式を書いてもいいのですが，かなり長いので分けて示します．


まずは「T１」ということで，

=((E7^2+F7^2+G7^2)-B8^2*B9*(B9+1)^2/4)


という計算をしておきます．

次に，「T2」ということにして，

=(H7+I7+J7)-B8*B9*(B9+1)^2/4


という計算です．

それぞれの計算をさらに，

=(B9-1)*B11/B12


ということで，統計量の計算終了です．

あとはこれを，「CHIDIST」関数を使ってp値の算出を行ないます．

自由度は「群数-1」ということで，今回であれば「2」です．

そんなわけで，このデータの群間には有意性が認められました．

ちなみに，SPSSの算出結果は，

ということになっています．
同じ値ですね．

あとの多重比較については，
■ウィルコクソンの符号付順位和検定（エクセルでp値を出す）
をやってもらった後，

■ノンパラメトリック検定で多重比較したいとき
■Excelで多重比較まとめ
■エクセルでダネット（Dunnett）の検定をやる方法
を参考にしてもらえるとOKです．



参考文献：
池田央 著『統計ガイドブック』

手計算で算出するのが面倒な人は，思い切ってエクセル統計の購入をオススメします．



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※こんな怪しいブログよりも信頼性が高いものに触れてもらうよう，
■独学で統計処理作業をスキルアップさせるための本

という記事を書いています．参照してください．

外部サイトにも有益なリストがあります．こちらも参考にしてください．
■大学生が自力で「統計学」の勉強をするための良書１０選
■1ヶ月で統計学入門したので「良かった本」と「学んだこと」のまとめ