繰り返し数（N数）が異なる群を，Excelを使ってTukey法で多重比較する

長いタイトルになり，長い月日が経過しましたが，そういうことをしてみたいと思います．
いわゆるTukey-Kramer（テューキー・クレーマー）法というやつです．

以下の記事を読んでも不安がある場合や，元の作業ファイルで確認したい場合は，
このリンク先→「統計記事のエクセルのファイル」から，
「繰り返し数が異なる群のTukey法による多重比較」
のエクセルファイルをダウンロードしてご確認ください．

繰り返し数（N数）が同じ群でのTukey法による多重比較は，3ヶ月前に書いた
■ExcelでTukey法による多重比較
をご覧ください．

というか，その続きとして書きますので，以下のエクセルの作業状況を写した画像を見て意味不明な人は，先に上記の記事を読むことを強くオススメします．

上記の画像は，
F12の【35.24】という値よりも，C12～17に示した値が大きれば，そこの組み合わせに有意性が認められる，ということを示したものです．
具体的には，A群とC群，C群とD群に有意性が認められています．

では，以下のような繰り返し数が異なるデータであれば，どのような計算をするのでしょうか？

というのが，今回の内容です．

以前のデータと違い，A群は5群，B群とC群は6群，D群は4群です．
以前紹介したTukey法ですと，全ての計算式を【N数は5】ということで統一していますので，今回のようにN数が異なる場合には採用できません．

以前のKramer法で用いる5%水準は，【スチューデント化された範囲の表】における，
※以下，その「表」．クリックしたら大きなサイズで見れます．

群数：　4
ν（データ数）：　5
である，「 5.22 」を採用していましたが，今回のTukey-Kramer法では「ν」を，

総データ数－群数

の数値で読みとります．
今回の例題ですと，

21 － 4群＝ 17

ですので，

群数：　4
ν：　17

である「4.02」を採用します．

以下がそのエクセルの画像です．

あと，C13～C18までの各群の組み合わせについては，以前と同様，平均値の引き算をABS関数で絶対値にしています．

で，この各群間の「平均値の差」を検定する「統計量」の計算式ですが，各群のN数が異なるので前回のような式では算出できません．
なので，組み合わせ毎に式の中でN数の違いを考慮したものを使います．

エクセルに入力するものとしては，

=4.02（表の値） × SQRT(分散の平均値 × (1÷i群のN数＋ 1÷j群のN数))

です．
「i群」とか「ｊ群」っていうのは，比較しようとしている2群のことを表しています．

順に，その式と入力済み画像を出していきます．

A群とB群

=F12*SQRT(G10*(1/5+1/6))

A群が5，B群は6だから，それに対応していることが分かるかと思います．

次はA群とC群

=F12*SQRT(G10*(1/5+1/6))

ここは条件は一緒だから，算出された値は変わりません．

A群とD群

=F12*SQRT(G10*(1/5+1/4))

ここはD群のN数が4なので，そのようになっています．

B群とC群

=F12*SQRT(G10*(1/6+1/6))

どちらもN数は6です．

B群とD群

=F12*SQRT(G10*(1/6+1/4))

こんな感じです．

最後にC群とD群

=F12*SQRT(G10*(1/6+1/4))

これらの値と，先に計算した「平均値の差」とを比べてみましょう．
これらの値よりも，「平均値の差」の方が大きければ，その組み合わせに有意性が認められるということです．

有意性が認められる組み合わせを赤字にしてみました．

さて，
例によって，Tukey法の算出方法はもう一つのあります．
多くは語りません．以下のようになります．

=C13/SQRT(G10*(1/5+1/6))

以降，先に紹介した計算式と同様です．
念のため，どのような計算をしているか書いておくと，

= （ i群平均値－ j群平均値） ÷ SQRT(分散の平均値 × (1÷i群のN数＋ 1÷j群のN数))

この式で算出された値が，「スチューデント化された範囲の表」から取り出した【4.02】よりも大きければ，その組み合わせが有意であるということです．

式のカタチが違うだけで，算出しようとしていることは違いませんので，当たり前ですが結果は変わりません．