2011年10月16日日曜日

Excelで多重比較まとめ

けっこう「Excelで多重比較検定するにはどうすればいいのか?」という記事を検索して読んでくれているようなので,このテーマに絞ってまとめてみました.

私のための覚書にもしておきます.

過去の関連記事を以下に示しておきます.

エクセルExcelでの簡単統計(対応のあるt検定と多重比較)

SPSSを購入するほどの余裕はなく,柳井久江 著 『エクセル統計』 が使っているコンピュータに入っていないけどExcelで統計処理をしないと,という場面に出くわした場合にご利用下さい.
多重比較用のエクセルのファイルを作っておくのもアリですね.


さて,
さっそく多重比較のやり方ですが,以前の記事にもあるように,各群で2群の比較検定を行ない,p値を出します.

A群,B群,C群,D群の4群であれば,
【 A×B, A×C, A×D, B×C, B×D, C×D 】
の6通りです.

以下に例として図を示しました.


2群の比較というのはパラメトリック検定であればt検定(対応のある/なし,等分散性のある/なし).
ノンパラメトリック検定であればマン・ホイットニーのU検定(対応のない2群)か,ウィルコクソンの符号順位検定(対応のある2群)です.
※ノンパラメトリック検定のp値をエクセルで正面から取り組んで出すのは難しいですから,統計ソフトを使うことになるかと思います.

※後日,どうしてもExcelでノンパラメトリック検定のp値を・・・,という人のために,
マン・ホイットニーのU検定(エクセルでp値を出す
ウィルコクソンの符号付順位和検定(エクセルでp値を出す
を記事にしました.ご参考までに.


で,こうして出したp値を群の数に応じて修正・補正していきます.

補正の方法には以下のものがあります.

1.ボンフェローニ(Bonferroni)の方法
=P値×組合数

p値に組み合わせ数(この場合6)をかけるだけです.
もっとも簡単なp値の補正方法です.

全部のp値を補正すると,以下のようになります.


2.サイダック(Sidak)の方法
p値に図のような奇妙な式を放り込みます.

=1-(1-P値)^(組合数÷1)

ボンフェローニの方法の改良版とされています.

以下をご覧ください.
ボンフェローニの方法と比べますと,【 A×D 】のところはサイダックの方法では有意水準5%未満が認められました.
ギリギリのところで勝負する時には心強い方法です.


3.ホルム(holm)の方法
この方法は,p値が低いものから順に補正していくものです.
まずは0.0079である【 A×C 】に6をかけて修正します.

次は,2番目に低い【 A×D 】に5をかけて修正.

その調子で,3番目は【 B×D 】に4をかけます.

さて,そんなふうにして4番目の【 B×C 】,そして5番目の【 C×D 】をやりますと,

以下のように,有意水準5%未満を満たさなくなりました.
というわけで,ここで終了です.
【 A×B 】の組み合わせに着手する必要はありません.

p値が小さい組み合わせから順に,かける数値を小さくしながら補正していく方法です.
かなり甘めに補正してくれるので,有意な部分が多くなります.


4.ライアン(Ryan)の方法
この方法はホルムの方法に似ていますが,補正をかけていく組み合わせの順番をp値の大小ではなく,平均値で決めます.
ということで,各群の平均値を以下に出しました.

【 C>D>B>A 】の順ですね.

補正していく順番は,4群であれば
1回目: 最大×最小
2回目: 第2最大×最小 & 最大×第2最小
3回目: その他
ということになります.

ライアンの方法は,補正する数値が群数と何回目か?で変わります.

その数値を導き出す式なのですが,数学や統計学がわかんない,という人のために日本語を多めにした数式をお見せします.
あんまりクールではありませんが,あしからずご容赦下さい.

=(群数×((群数-それまでの検定回数)-1)÷2

「それまでの検定回数」のところですが,1回目の検定であれば0ということで計算してください.


例であれば,まずは【 A×C 】です.4群なので6をかけます.

そのあとは,【A×D】と【B×C】.次は4をかけます.

あとはその他です.2をかけます.



ということで,4種類の多重比較検定を比べてみました.
0.05(5%)以下のところを赤く塗っています.

やっぱりホルムの方法が一番甘いようです.
まあ,うまいこと使い分けてください.


※最近,Tukey法とSteel-Dwass法による多重比較をExcelで行う方法を記事にしました.
ExcelでTukey法による多重比較
繰り返し数(N数)が異なる群を,Excelを使ってTukey法で多重比較する
ノンパラメトリック版Tukey法による多重比較「Steel-Dwass法」
Steel-Dwass法をExcelで計算する方法について,もう少し詳細に

こちらもご覧下さい.


※後日,こんな怪しいブログよりも信頼性が高いものに触れてもらうよう,
独学で統計処理作業をスキルアップさせるための本
という記事を書きました.参照してください.


エクセルや手計算で多重比較をしたい方は,以下の2冊がオススメです.