Excelで多重比較まとめ｜ボンフェローニ（Bonferroni）｜サイダック（Sidak）｜ホルム（holm）

ボンフェローニ（Bonferroni）｜サイダック（Sidak）｜ホルム（holm）｜ライアン（Ryan）の検定方法と，有意差の出やすさを比較しました

けっこう「Excelで多重比較検定するにはどうすればいいのか？」という記事を検索して読んでくれているようなので，このテーマに絞ってまとめてみました．

過去の関連記事を以下に示しておきます．

・ノンパラメトリック検定で多重比較したいとき
・エクセルでダネット（Dunnett）の検定をやる方法

SPSSを購入するほどの余裕はなく，柳井久江著『エクセル統計』 が使っているコンピュータに入っていないけどExcelで統計処理をしないと，という場面に出くわした場合にご利用下さい．

多重比較用のエクセルのファイルを作っておくのもアリですね．

以下の記事を読んでも不安がある場合や，元の作業ファイルで確認したい場合は，
このリンク先→「統計記事のエクセルのファイル」から，
「Bonferroni型の多重比較まとめ」
のエクセルファイルをダウンロードしてご確認ください．

さて，

さっそく多重比較のやり方ですが，以前の記事にもあるように，各群で2群の比較検定を行ない，p値を出します．

A群，B群，C群，D群の4群であれば，

【　A×B，　A×C，　A×D，　B×C，　B×D，　C×D　】

の6通りです．

以下に例として図を示しました．

2群の比較というのはパラメトリック検定であればt検定（対応のある／なし，等分散性のある／なし）．

ノンパラメトリック検定であればマン・ホイットニーのU検定（対応のない2群）か，ウィルコクソンの符号順位検定（対応のある2群）です．

※ノンパラメトリック検定のp値をエクセルで正面から取り組んで出すのは難しいですから，統計ソフトを使うことになるかと思います．

※後日，どうしてもExcelでノンパラメトリック検定のp値を・・・，という人のために，
■マン・ホイットニーのU検定（エクセルでp値を出す）
■ウィルコクソンの符号付順位和検定（エクセルでp値を出す）
を記事にしました．ご参考までに．

で，こうして出したp値を群の数に応じて修正・補正していきます．

補正の方法には以下のものがあります．

１．ボンフェローニ（Bonferroni）の方法

もっとも簡単なボンフェローニ型多重比較です．

＝P値×組合数

p値に組み合わせ数（この場合6）をかけるだけです．
もっとも簡単なp値の補正方法です．

全部のp値を補正すると，以下のようになります．

２．サイダック（Sidak）の方法

SPSSでもおなじみの，有意差がでやすいボンフェローニ型多重比較です．

p値に図のような奇妙な式を放り込みます．

＝1-（1-P値）＾（組合数÷１）

ボンフェローニの方法の改良版とされています．

以下をご覧ください．

ボンフェローニの方法と比べますと，【　A×D　】のところはサイダックの方法では有意水準5%未満が認められました．

ギリギリのところで勝負する時には心強い方法です．

３．ホルム（holm）の方法

手作業の部分が多いけど，有意差が出やすいボンフェローニ型多重比較．

この方法は，p値が低いものから順に補正していくものです．
まずは0.0079である【 A×C 】に6をかけて修正します．

次は，2番目に低い【 A×D 】に5をかけて修正．

その調子で，3番目は【 B×D 】に4をかけます．

さて，そんなふうにして4番目の【 B×C 】，そして5番目の【 C×D 】をやりますと，

以下のように，有意水準5%未満を満たさなくなりました．

というわけで，ここで終了です．

【 A×B 】の組み合わせに着手する必要はありません．

p値が小さい組み合わせから順に，かける数値を小さくしながら補正していく方法です．
かなり甘めに補正してくれるので，有意な部分が多くなります．

SPSSなどに装備されている，あの有名な検定であるテューキー（Tukey）法でも有意差が出なかったら，これで検定をしてみましょう．
Holmの方法はSPSSには入っていませんので．

４．ライアン（Ryan）の方法

これもSPSSには装備されていませんが，有意差が出やすい検定です．

この方法はホルムの方法に似ていますが，補正をかけていく組み合わせの順番をp値の大小ではなく，平均値で決めます．

ということで，各群の平均値を以下に出しました．

【 C＞D＞B＞A 】の順ですね．

補正していく順番は，4群であれば

１回目：　最大×最小
２回目：　第２最大×最小＆最大×第２最小
３回目：　その他

ということになります．

ライアンの方法では，
補正する数値が群数と何回目か？
で変わります．

その数値を導き出す式なのですが，数学や統計学がわかんない，という人のために日本語を多めにした数式をお見せします．

あんまりクールではありませんが，あしからずご容赦下さい．

＝(群数×（（群数－それまでの検定回数）－１）÷２

「それまでの検定回数」のところですが，１回目の検定であれば０ということで計算してください．

例であれば，まずは【 A×C 】です．4群なので6をかけます．