2017年3月25日土曜日

信頼性係数をエクセルで算出する

信頼性係数をエクセルで算出しようという記事です.

ちょっと前の記事の「効果量」もそうですが,この「エクセル関数で採用されていない統計手法を無理やり算出してみよう」系統の記事は,現在ネタ切れ感があります.
既にどっかのサイトで扱ってるだろ,というところもありますし,あまり簡単なことは避けてきました.
でも,基本的なところから取り上げることも有益かと思います.気にせず「エクセルでこんな計算をしてみた」を続けることにします.

学生にとっては統計学の授業の課題対策にしてもらえればいいし,SPSSが買えない貧乏研究者や,小難しい報告書作りに取り組まなければならない統計処理初心者のためにはなるのかもしれません.

さて今回の「信頼性係数」ですが,一口に信頼性係数と言ってもたくさんあるようです.
算出が容易なものから順番に扱っていきます.

(1)ピアソンの積率相関係数(Pearson's r)
超基本的な信頼性の指標です.
例えばこんなデータがあったとします.
仮にこれを「7つの質問で構成されたアンケートorテスト問題」で,その回答結果だと考えてください.
これを同じ人に2回やらせてみて,その回答パターンが一緒になるかどうか調べたいというものです.


ピアソンの積率相関係数の算出は非常に簡単です.
エクセルに標準装備されている,PEARSON関数を使えば一発で算出できます.

こうやって,
こうなります.

これは「r値」と呼ばれる相関の強さを示すものです.
研究者によってまちまちですが,rが「0.8」以上あれば「両者には強い相関がある」とされます.
詳細は■相関係数(wikipedia)を読んで下さい.
※有意性(p値)をエクセル上で算出したい場合は,過去記事の■エクセルで相関係数のp値を出すをどうぞ.


(2)クロンバックのアルファ係数(Cronbach' alpha)
アンケートや測定方法の信頼性係数として非常に有名です.
計算式などの詳細ですが,日本語版ウィキペディアには載っていません.英語版で見ることができます.
Cronbach's alpha(英語版wikipedia)

例えばこんなデータがあったとします.

つまり,A選手〜G選手までを,測定者A〜測定者Dの4人で計測してみたんだけど,ここで用いられた「測定方法(例えば,技能評価とか質問評価など)」が,異なる測定者が測っても似たような値を出す評価方法なのかどうかを知りたいというものです.

算出の手順はこちらの通りです.

まず,この例データであれば,F列のところに「選手」ごとの合計値を出していきます.
例では,SUM関数を使いました.
こんな感じで,全部出します↓


次に,算出した合計値について,F列9行目のところにVAR関数で分散を出します.


こんな値が出ました↓


次は「測定者」ごとにVAR関数で分散を出します↓

全員分です↓


次に,それぞれの分散を合計したものを算出します.
この例では,以下のようにB列10行目に出しました.

こんな値が出ます↓


以上で,クロンバックのアルファ係数を算出する準備は完了です.
あとは,ウィキペディアにも載っているこの計算式↓

で算出します.


B列12行目にはこんな式を入れています.
=4/(4-1)*(1-(B10/F9))

この中にある「4」という数字は,測定者の数のことです.4人いるので,4を使っています.仮に,6人いれば6になります.

信頼性係数が算出できました.


0.975です.
非常に高い信頼性係数です.まさにExcellent!!です.

英語版ウィキペディアの「Cronbach's alpha」では,信頼性係数についてこのような評価基準が掲載されています.
wikipedia(Cronbach's alpha)より

もう少し詳しい分析については,気が向いたら記事にします.

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その他,こういう怪しいブログ記事よりも,ちゃんと勉強になる書籍もご紹介しておきます.
詳しくは,
独学で統計処理作業をスキルアップさせるための本
を御覧ください.